Thus, Threfore and Hence

Thus : in this way / with this result

このような方法によって/この結果を用いることによって

例文)

However, substituting (2.5) into the original equation, it is immediately found that this is not a solution. Thus we see that the analysis has failed.

しかし式(2.5)を元の式に代入することによってこれが解ではないことがすぐにわかる。このようにして、その解析が失敗したと知ることができる。

Therefore : for this reason

このような理由によって

例文)

In this case, the vibrational modes cannot be ignored, and therefore the treatment here becomes much more complicated.

この場合その振動モードが無視できない。(Threfore)、ここでのその処置はかなり複雑になる。

Hence : 論理的な帰結として

例文)

However, substituting (2.5) into the original equation, it is immediately found that this is not a solution. Hence the analysis has failed.

しかし、式(2.5)を元の式に代入することによってこれが解ではないことがすぐにわかる。したがって、その解析は失敗している。